1、比例控制（P）：
比例控制是最常用的控制手段之一，比方說我們控制一個加熱器的恒溫100度，當(dāng)開始加熱時，離目標(biāo)溫度相差比較遠(yuǎn)，這時我們通常會加大加熱，使溫度快速上升，當(dāng)溫度超過100度時，我們則關(guān)閉輸出，通常我們會使用這樣一個函數(shù)
e(t) = SP – y(t)-
u(t) = e(t)*P
SP——設(shè)定值
e(t)——誤差值
y(t)——反饋值
u(t)——輸出值
P——比例系數(shù)
滯后性不是很大的控制對象使用比例控制方式就可以滿足控制要求，但很多被控對象中因為有滯后性。
也就是如果設(shè)定溫度是200度，當(dāng)采用比例方式控制時，如果P選擇比較大，則會出現(xiàn)當(dāng)溫度達(dá)到200度輸出為0后，溫度仍然會止不住的向上爬升，比方說升至230度，當(dāng)溫度超過200度太多后又開始回落，盡管這時輸出開始出力加熱，但溫度仍然會向下跌落一定的溫度才會止跌回升，比方說降至170度，最后整個系統(tǒng)會穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行振蕩。
如果這個振蕩的幅度是允許的比方說家用電器的控制，那則可以選用比例控制

2、比例積分控制（PI）：
積分的存在是針對比例控制要不就是有差值要不就是振蕩的這種特點提出的改進(jìn)，它常與比例一塊進(jìn)行控制，也就是PI控制。
其公式有很多種，但大多差別不大，標(biāo)準(zhǔn)公式如下：
u(t) = Kp*e(t) + Ki∑e(t) +u0
u(t)——輸出
Kp——比例放大系數(shù)
Ki——積分放大系數(shù)
e(t)——誤差
u0——控制量基準(zhǔn)值（基礎(chǔ)偏差）
大家可以看到積分項是一個歷史誤差的累積值，如果光用比例控制時，我們知道要不就是達(dá)不到設(shè)定值要不就是振蕩，在使用了積分項后就可以解決達(dá)不到設(shè)定值的靜態(tài)誤差問題，比方說一個控制中使用了PI控制后，如果存在靜態(tài)誤差，輸出始終達(dá)不到設(shè)定值，這時積分項的誤差累積值會越來越大，這個累積值乘上Ki后會在輸出的比重中越占越多，使輸出u(t)越來越大，最終達(dá)到消除靜態(tài)誤差的目的

PI兩個結(jié)合使用的情況下，我們的調(diào)整方式如下：
1、先將I值設(shè)為0，將P值放至比較大，當(dāng)出現(xiàn)穩(wěn)定振蕩時，我們再減小P值直到P值不振蕩或者振蕩很小為止（術(shù)語叫臨界振蕩狀態(tài)），在有些情況下，我們還可以在些P值的基礎(chǔ)上再加大一點。
2、加大I值，直到輸出達(dá)到設(shè)定值為止。
3、等系統(tǒng)冷卻后，再重上電，看看系統(tǒng)的超調(diào)是否過大，加熱速度是否太慢。
通過上面的這個調(diào)試過程，我們可以看到P值主要可以用來調(diào)整系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但太大會增大超調(diào)量和穩(wěn)定時間；而I值主要用來減小靜態(tài)誤差。

（超調(diào)量也叫最大偏差（maximum deviation）或過沖量。偏差是指被調(diào)參數(shù)與給定值的差。對于穩(wěn)定的定值調(diào)節(jié)系統(tǒng)來說，過渡過程的最大偏差就是被調(diào)參數(shù)第一個波峰值與給定值的差A(yù)。隨動調(diào)節(jié)系統(tǒng)中常采用超調(diào)量這個指標(biāo)B。在y(∞)不等于給定值時：超調(diào)量=[Y(Tm)-Y(∞)]/Y(∞)×100%，（A—最大偏差；B—超調(diào)量）。超調(diào)量是指輸出量的最大值減去穩(wěn)態(tài)值，與穩(wěn)態(tài)值之比的百分?jǐn)?shù)，二階系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為最大輸出在峰值時為最大，把tm代入輸出公式，減1除t等于把ξ代入，可求出%表達(dá)式。超調(diào)量只與阻尼比與有關(guān)。對于RLC二階系統(tǒng)，阻尼比ξ=L/2R * sqrt(1/(LC))，ξ越大，超調(diào)量越小。）

pid 算法
控制點目前包含三種比較簡單的ＰＩＤ控制算法，分別是：增量式算法，位置式算法，微分先行。這三種是最簡單的基本算法，各有其特點，一般能滿足控制的大部份要求：

1、PID增量式算法
離散化公式（注：各符號含義如下）： 　　
u(t)----- 控制器的輸出值。 　　
e(t)----- 控制器輸入與設(shè)定值之間的誤差。 　　
Kp------- 比例系數(shù)。 　　
Ti------- 積分時間常數(shù)。 　　
Td------- 微分時間常數(shù)。 　　
T-------- 調(diào)節(jié)周期。

2、積分分離法
離散化公式： 　　
Δu(t) = q0e(t) + q1e(t-1) + q2e(t-2) 　　
當(dāng)|e(t)|≤β時 　　
q0 = Kp(1+T/Ti+Td/T) 　　
q1 = -Kp(1+2Td/T) 　　
q2 = Kp Td /T 　　
當(dāng)|e(t)|＞β時 　　
q0 = Kp(1+Td/T) 　　
q1 = -Kp(1+2Td/T) 　　
q2 = Kp Td /T 　　
u(t) = u(t-1) + Δu(t) 　　
注：各符號含義如下 　　
u(t)----- 控制器的輸出值。 　　
e(t)----- 控制器輸入與設(shè)定值之間的誤差。 　　
Kp------- 比例系數(shù)。 　　
Ti------- 積分時間常數(shù)。 　　
Td------- 微分時間常數(shù)。（有的地方用"Kd"表示） 　　
T-------- 調(diào)節(jié)周期。 　　
β------- 積分分離閾值

3、微分先行PID算法
離散化公式：
u(t)----- 控制器的輸出值。 　　
e(t)----- 控制器輸入與設(shè)定值之間的誤差。 　　
Kp------- 比例系數(shù)。 　　
Ti------- 積分時間常數(shù)。 　　
Td------- 微分時間常數(shù)。（有的地方用"Kd"表示） 　　
T-------- 調(diào)節(jié)周期。 　　
β------- 積分分離閾值

PID控制：  
因為PI系統(tǒng)中的I的存在會使整個控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度受到影響，為了解決這個問題，我們在控制中增加了D微分項，微分項主要用來解決系統(tǒng)的響應(yīng)速度問題，其完整的公式如下：  
u(t) = Kp*e(t) + Ki∑e(t) + Kd[e(t) – e(t-1)]+u0
在PID的調(diào)試過程中，我們應(yīng)注意以下步驟：
1、 關(guān)閉I和D，也就是設(shè)為0.加大P，使其產(chǎn)生振蕩；
2、 減小P，找到臨界振蕩點；
3、 加大I，使其達(dá)到目標(biāo)值；
4、重新上電看超調(diào)、振蕩和穩(wěn)定時間是否吻合要求；
5、 針對超調(diào)和振蕩的情況適當(dāng)?shù)脑黾右恍┪⒎猪棧?
6、 注意所有調(diào)試均應(yīng)在最大負(fù)載的情況下調(diào)試，這樣才能保證調(diào)試完的結(jié)果可以在全工作范圍內(nèi)均有效；

PID控制器參數(shù)整定    
PID控制器參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計核心內(nèi)容。它是被控過程特性確定PID控制器比例系數(shù)、積分時間和微分時間大小。PID控制器參數(shù)整定方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主依據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所到計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須工程實際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接控制系統(tǒng)試驗中進(jìn)行，且方法簡單、易于掌握，工程實際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是試驗，然后工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但采用哪一種方法所到控制器參數(shù)，都需要實際運行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善�，F(xiàn)一般采用是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)整定步驟如下：    
（1）首先預(yù)選擇一個足夠短采樣周期讓系統(tǒng)工作；    
（2）僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；    
（3）一定控制度下公式計算到PID控制器參數(shù)。

PID控制最通俗的解釋與PID參數(shù)的整定方法  

   PID是比例、積分、微分的簡稱，PID控制的難點不是編程，而是控制器的參數(shù)整定。參數(shù)整定的關(guān)鍵是正確地理解各參數(shù)的物理意義，PID控制的原理可以用人對爐溫的手動控制來理解。閱讀本文不需要高深的數(shù)學(xué)知識。

  1．比例控制

  有經(jīng)驗的操作人員手動控制電加熱爐的爐溫，可以獲得非常好的控制品質(zhì)，PID控制與人工控制的控制策略有很多相似的地方。

  下面介紹操作人員怎樣用比例控制的思想來手動控制電加熱爐的爐溫。假設(shè)用熱電偶檢測爐溫，用數(shù)字儀表顯示溫度值。在控制過程中，操作人員用眼睛讀取爐溫，并與爐溫給定值比較，得到溫度的誤差值。然后用手操作電位器，調(diào)節(jié)加熱的電流，使?fàn)t溫保持在給定值附近。

  操作人員知道爐溫穩(wěn)定在給定值時電位器的大致位置（我們將它稱為位置L），并根據(jù)當(dāng)時的溫度誤差值調(diào)整控制加熱電流的電位器的轉(zhuǎn)角。爐溫小于給定值時，誤差為正，在位置L的基礎(chǔ)上順時針增大電位器的轉(zhuǎn)角，以增大加熱的電流。爐溫大于給定值時，誤差為負(fù)，在位置L的基礎(chǔ)上反時針減小電位器的轉(zhuǎn)角，并令轉(zhuǎn)角與位置L的差值與誤差成正比。上述控制策略就是比例控制，即PID控制器輸出中的比例部分與誤差成正比。

  閉環(huán)中存在著各種各樣的延遲作用。例如調(diào)節(jié)電位器轉(zhuǎn)角后，到溫度上升到新的轉(zhuǎn)角對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值時有較大的時間延遲。由于延遲因素的存在，調(diào)節(jié)電位器轉(zhuǎn)角后不能馬上看到調(diào)節(jié)的效果，因此閉環(huán)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)困難的主要原因是系統(tǒng)中的延遲作用。

  比例控制的比例系數(shù)如果太小，即調(diào)節(jié)后的電位器轉(zhuǎn)角與位置L的差值太小，調(diào)節(jié)的力度不夠，使系統(tǒng)輸出量變化緩慢，調(diào)節(jié)所需的總時間過長。比例系數(shù)如果過大，即調(diào)節(jié)后電位器轉(zhuǎn)角與位置L的差值過大，調(diào)節(jié)力度太強(qiáng)，將造成調(diào)節(jié)過頭，甚至使溫度忽高忽低，來回震蕩。

  增大比例系數(shù)使系統(tǒng)反應(yīng)靈敏，調(diào)節(jié)速度加快，并且可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。但是比例系數(shù)過大會使超調(diào)量增大，振蕩次數(shù)增加，調(diào)節(jié)時間加長，動態(tài)性能變壞，比例系數(shù)太大甚至?xí)�使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

  單純的比例控制很難保證調(diào)節(jié)得恰到好處，完全消除誤差。

  2．積分控制

  PID控制器中的積分對應(yīng)于圖1中誤差曲線 與坐標(biāo)軸包圍的面積（圖中的灰色部分）。PID控制程序是周期性執(zhí)行的，執(zhí)行的周期稱為采樣周期。計算機(jī)的程序用圖1中各矩形面積之和來近似精確的積分，圖中的TS就是采樣周期。

圖1  積分運算示意圖

  每次PID運算時，在原來的積分值的基礎(chǔ)上，增加一個與當(dāng)前的誤差值ev（n）成正比的微小部分。誤差為負(fù)值時，積分的增量為負(fù)。

  手動調(diào)節(jié)溫度時，積分控制相當(dāng)于根據(jù)當(dāng)時的誤差值，周期性地微調(diào)電位器的角度，每次調(diào)節(jié)的角度增量值與當(dāng)時的誤差值成正比。溫度低于設(shè)定值時誤差為正，積分項增大，使加熱電流逐漸增大，反之積分項減小。因此只要誤差不為零，控制器的輸出就會因為積分作用而不斷變化。積分調(diào)節(jié)的“大方向”是正確的，積分項有減小誤差的作用。一直要到系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，這時誤差恒為零，比例部分和微分部分均為零，積分部分才不再變化，并且剛好等于穩(wěn)態(tài)時需要的控制器的輸出值，對應(yīng)于上述溫度控制系統(tǒng)中電位器轉(zhuǎn)角的位置L。因此積分部分的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，積分作用一般是必須的。

  PID控制器輸出中的積分部分與誤差的積分成正比。因為積分時間TI在積分項的分母中，TI越小，積分項變化的速度越快，積分作用越強(qiáng)。

  3．PI控制

  控制器輸出中的積分項與當(dāng)前的誤差值和過去歷次誤差值的累加值成正比，因此積分作用本身具有嚴(yán)重的滯后特性，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。如果積分項的系數(shù)設(shè)置得不好，其負(fù)面作用很難通過積分作用本身迅速地修正。而比例項沒有延遲，只要誤差一出現(xiàn)，比例部分就會立即起作用。因此積分作用很少單獨使用，它一般與比例和微分聯(lián)合使用，組成PI或PID控制器。

  PI和PID控制器既克服了單純的比例調(diào)節(jié)有穩(wěn)態(tài)誤差的缺點，又避免了單純的積分調(diào)節(jié)響應(yīng)慢、動態(tài)性能不好的缺點，因此被廣泛使用。

  如果控制器有積分作用（例如采用PI或PID控制），積分能消除階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，這時可以將比例系數(shù)調(diào)得小一些。

  如果積分作用太強(qiáng)（即積分時間太�。�，相當(dāng)于每次微調(diào)電位器的角度值過大，其累積的作用會使系統(tǒng)輸出的動態(tài)性能變差，超調(diào)量增大，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分作用太弱（即積分時間太大），則消除穩(wěn)態(tài)誤差的速度太慢，積分時間的值應(yīng)取得適中。

  4．微分作用

  誤差的微分就是誤差的變化速率，誤差變化越快，其微分絕對值越大。誤差增大時，其微分為正；誤差減小時，其微分為負(fù)�？刂破鬏敵隽康奈⒎植糠峙c誤差的微分成正比，反映了被控量變化的趨勢。

  有經(jīng)驗的操作人員在溫度上升過快，但是尚未達(dá)到設(shè)定值時，根據(jù)溫度變化的趨勢，預(yù)感到溫度將會超過設(shè)定值，出現(xiàn)超調(diào)。于是調(diào)節(jié)電位器的轉(zhuǎn)角，提前減小加熱的電流。這相當(dāng)于士兵射擊遠(yuǎn)方的移動目標(biāo)時，考慮到子彈運動的時間，需要一定的提前量一樣。

圖2   階躍響應(yīng)曲線

  圖2中的c (∞)為被控量c (t)的穩(wěn)態(tài)值或被控量的期望值，誤差e(t) = c (∞) - c (t)。在圖2中啟動過程的上升階段，當(dāng) 時，被控量尚未超過其穩(wěn)態(tài)值。但是因為誤差e(t)不斷減小，誤差的微分和控制器輸出的微分部分為負(fù)值，減小了控制器的輸出量，相當(dāng)于提前給出了制動作用，以阻礙被控量的上升，所以可以減少超調(diào)量。因此微分控制具有超前和預(yù)測的特性，在超調(diào)尚未出現(xiàn)之前，就能提前給出控制作用。

  閉環(huán)控制系統(tǒng)的振蕩甚至不穩(wěn)定的根本原因在于有較大的滯后因素。因為微分項能預(yù)測誤差變化的趨勢，這種“超前”的作用可以抵消滯后因素的影響。適當(dāng)?shù)奈⒎挚刂谱饔每梢允钩�調(diào)量減小，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

  對于有較大的滯后特性的被控對象，如果PI控制的效果不理想，可以考慮增加微分控制，以改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。如果將微分時間設(shè)置為0，微分部分將不起作用。

  微分時間與微分作用的強(qiáng)弱成正比，微分時間越大，微分作用越強(qiáng)。如果微分時間太大，在誤差快速變化時，響應(yīng)曲線上可能會出現(xiàn)“毛刺”。

  微分控制的缺點是對干擾噪聲敏感，使系統(tǒng)抑制干擾的能力降低。為此可在微分部分增加慣性濾波環(huán)節(jié)。

  5．采樣周期

  PID控制程序是周期性執(zhí)行的，執(zhí)行的周期稱為采樣周期。采樣周期越小，采樣值越能反映模擬量的變化情況。但是太小會增加CPU的運算工作量，相鄰兩次采樣的差值幾乎沒有什么變化，將使PID控制器輸出的微分部分接近為零，所以也不宜將采樣周期取得過小。

  應(yīng)保證在被控量迅速變化時（例如啟動過程中的上升階段），能有足夠多的采樣點數(shù)，不致因為采樣點數(shù)過少而丟失被采集的模擬量中的重要信息。

  6．PID參數(shù)的調(diào)整方法

  在整定PID控制器參數(shù)時，可以根據(jù)控制器的參數(shù)與系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能之間的定性關(guān)系，用實驗的方法來調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)。有經(jīng)驗的調(diào)試人員一般可以較快地得到較為滿意的調(diào)試結(jié)果。在調(diào)試中最重要的問題是在系統(tǒng)性能不能令人滿意時，知道應(yīng)該調(diào)節(jié)哪一個參數(shù)，該參數(shù)應(yīng)該增大還是減小。

  為了減少需要整定的參數(shù)，首先可以采用PI控制器。為了保證系統(tǒng)的安全，在調(diào)試開始時應(yīng)設(shè)置比較保守的參數(shù)，例如比例系數(shù)不要太大，積分時間不要太小，以避免出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定或超調(diào)量過大的異常情況。給出一個階躍給定信號，根據(jù)被控量的輸出波形可以獲得系統(tǒng)性能的信息，例如超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。應(yīng)根據(jù)PID參數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)系，反復(fù)調(diào)節(jié)PID的參數(shù)。

  如果階躍響應(yīng)的超調(diào)量太大，經(jīng)過多次振蕩才能穩(wěn)定或者根本不穩(wěn)定，應(yīng)減小比例系數(shù)、增大積分時間。如果階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，但是被控量上升過于緩慢，過渡過程時間太長，應(yīng)按相反的方向調(diào)整參數(shù)。

  如果消除誤差的速度較慢，可以適當(dāng)減小積分時間，增強(qiáng)積分作用。

  反復(fù)調(diào)節(jié)比例系數(shù)和積分時間，如果超調(diào)量仍然較大，可以加入微分控制，微分時間從0逐漸增大，反復(fù)調(diào)節(jié)控制器的比例、積分和微分部分的參數(shù)。

  總之，PID參數(shù)的調(diào)試是一個綜合的、各參數(shù)互相影響的過程，實際調(diào)試過程中的多次嘗試是非常重要的，也是必須的。

  7．實驗驗證

  實驗使用S7-300 PLC的PID控制功能塊FB 41，被控對象由兩個串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)組成，其時間常數(shù)分別為2s和5s，比例系數(shù)為3.0。用人機(jī)界面的趨勢圖顯示給定曲線和閉環(huán)輸出量的響應(yīng)曲線。